Giải phương trình Tổ hợp-Hoán vị – Chỉnh hợp

Giải phương trình Tổ hợp-Hoán vị – Chỉnh hợp

1. Kiến thức cần nhớ

– Số các hoán vị của \(n\) phần tử:

\({P_n} = n!\)

– Số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phân tử:

\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n – k} \right)!}} \)

– Số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử:

\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}} = \dfrac{{A_n^k}}{{k!}}\)

– Hai tính chất của \(C_n^k\):

Với \(k,n \in Z,0 \le k \le n\) thì:

+) \(C_n^k = C_n^{n – k}\)

+) \(C_{n + 1}^k = C_n^k + C_n^{k – 1}\)

2.Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Phương pháp chung:

– Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi phương trình.

– Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.

Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Phương pháp chung:

– Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để biến đổi bất phương trình.

– Kiểm tra điều kiện của nghiệm và kết luận.