Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình\(\sin x = m\).

+) Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin m + k2\pi \\x = \pi  – \arcsin m + k2\pi \end{array} \right.\)

Đặc biệt: \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  – \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

b) Phương trình\(\cos x = m\).

+) Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos m + k2\pi \\x =  – \arccos m + k2\pi \end{array} \right.\)

Đặc biệt: \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x =  – \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

c) Phương trình\(\tan x = m\).

Phương trình luôn có nghiệm \(x = \arctan m + k\pi \).

Đặc biệt: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

d) Phương trình\(\cot x = m\).

Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} m + k\pi \).

Đặc biệt: \(\cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

e) Các trường hợp đặc biệt

\( + )\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ;\) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

\( + )\sin x =  – 1 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\) \(\cos x =  – 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \)

\( + )\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\)  \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

2.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

– Phương trình \(at + b = 0\left( {a,b \in R,a \ne 0} \right)\) với \(t = \sin x\left( {\cos x,\tan x,\cot x} \right)\) là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác \(\sin ,\cos ,\tan ,\cot \).

– Cách giải: Biến đổi \(at + b = 0 \Leftrightarrow t =  – \dfrac{b}{a}\) và giải phương trình lượng giác cơ bản.

3.Một số chú ý khi giải phương trình

– Khi giải phương trình lượng giác có chứa \(\tan ,\cot \), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.

– Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.

Cảm xúc của bạn
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình lượng giác cơ bản
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥