Các hàm số lượng giác

1.Hàm số tuần hoàn

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ \(D\) được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số \(T \ne 0\) sao cho:

a)\(\forall x \in D\)đều có \(x – T \in D,x + T \in D\).

b)\(\forall x \in D\)đều có \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\).

Số \(T > 0\) nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).

2.Các hàm số lượng giác

Các hàm số lượng giác

a) Hàm số\(y = \sin x\)

– Có TXĐ \(D = R\), là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), nhận mọi giá trị thuộc đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\).

– Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).

– Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\)

Các hàm số lượng giác

b) Hàm số\(y = \cos x\)

– Có TXĐ \(D = R\), là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), nhận mọi giá trị thuộc đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\).

– Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)\)

– Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\)

Các hàm số lượng giác

c) Hàm số \(y = \tan x\)

– Có TXĐ \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\), là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì \(\pi \), nhận mọi giá trị thuộc \(R\).

– Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).

– Đồ thị nhận mỗi đường thẳng \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) làm đường tiệm cận.

Các hàm số lượng giác

d) Hàm số \(y = \cot x\)

– Có TXĐ \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\), là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì \(\pi \), nhận mọi giá trị thuộc \(R\).

– Nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\).

– Đồ thị nhận mỗi đường thẳng \(x = k\pi \) làm đường tiệm cận.

Các hàm số lượng giác

3.Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng điều kiện xác định của các hàm phân thức, hàm căn bậc, hàm lượng giác (tan, cot).

– Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right) \ge 0\).

– Hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định nếu \(f\left( x \right) \ne 0\).

– Hàm số \(y = \tan u\left( x \right)\) xác định nếu \(\cos u\left( x \right) \ne 0 \Leftrightarrow u\left( x \right) \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

– Hàm số \(y = \cot u\left( x \right)\) xác định nếu \(\sin u\left( x \right) \ne 0 \Leftrightarrow u\left( x \right) \ne k\pi \).

Dạng 2: Tìm chu kì của hàm số.

– Hàm số \(y = \sin \left( {ax + b} \right),y = \cos \left( {ax + b} \right)\) tuần hoàn với chu kỳ \(T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\).

– Hàm số \(y = \tan \left( {ax + b} \right),y = \cot \left( {ax + b} \right)\) tuần hoàn với chu kỳ \(T = \dfrac{\pi }{{\left| a \right|}}\).

– Hàm số \(y = {f_1}\left( x \right),y = {f_2}\left( x \right)\) lần lượt có chu kỳ \({T_1},{T_2}\) thì hàm số \(y = {f_1}\left( x \right) \pm {f_2}\left( x \right)\) có chu kỳ \({T_0} = BCNN\left( {{T_1},{T_2}} \right)\)

Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác.

Phương pháp:

Sử dụng các đánh giá \( – 1 \le \sin x \le 1; – 1 \le \cos x \le 1\) để đánh giá tập giá trị của hàm số.

Khi tìm GTNN, GTLN cần xét điều kiện dấu “=” xảy ra.

Cảm xúc của bạn
Các hàm số lượng giác
Các hàm số lượng giác
Các hàm số lượng giác
Các hàm số lượng giác
Các hàm số lượng giác
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥