1. Đường conic Elip

Cho hai điểm cố định \({F_1},\,\,{F_2}\) với \({F_1}{F_2} = 2c\left( {c > 0} \right)\) và hằng số \(a > c\).

Elip $(E)$ là tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

Các điểm \({F_1},\,\,{F_2}\) là tiêu điểm của $(E).$

Khoảng cách \({F_1}{F_2} = 2c\) là tiêu cự của $(E).$

\(M{F_1},\,\,M{F_2}\) được gọi là bán kính qua tiêu.

2. Phương trình chính tắc của elip

Với \({F_1}\left( { – c;0} \right),\,\,{F_2}\left( {c;0} \right)\):

$M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( 1 \right)$ trong đó \({b^2} = {a^2} – {c^2}\)

(1) được gọi là phương trình chính tắc của $(E)$

Đường conic Elip, toán phổ thông

3. Hình dạng và tính chất của elip

Elip có phương trình $(1)$ nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái \({F_1}\left( { – c;0} \right)\), tiêu điểm phải \({F_2}\left( {c;0} \right)\)

+ Các đỉnh: \({A_1}\left( { – a;0} \right),\,\,{A_2}\left( {a;0} \right),\) \({B_1}\left( {0; – b} \right),\,\,{B_2}\left( {0;b} \right)\)

+ Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 2a\), nằm trên trục $Ox;$ trục nhỏ :\({B_1}{B_2} = 2b\), nằm trên trục $Oy$

+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng \(x =  \pm a,\,y =  \pm b\) gọi là hình chữ nhật cơ sở.

+ Tâm sai: \(e = \dfrac{c}{a} < 1\)

+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thuộc $(E)$ là:

\(M{F_1} = a + e{x_M} = a + \dfrac{c}{a}{x_M},\) \(M{F_2} = a – e{x_M} = a – \dfrac{c}{a}{x_M}\)

Cảm xúc của bạn
Đường conic Elip, toán phổ thông
Đường conic Elip, toán phổ thông
Đường conic Elip, toán phổ thông
Đường conic Elip, toán phổ thông
Đường conic Elip, toán phổ thông
Bạn đã để lại cảm xúc
Thật tuyệt vời♥!Đừng quên chia sẻ bài viết nhé ♥