Tọa độ véc tơ trong không gian

1. Tọa độ véc tơ trong không gian

Tọa độ véc tơ trong không gian

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho véc tơ \(\overrightarrow u \). Tồn tại duy nhất bộ số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \). Khi đó \(\left( {x;y;z} \right)\) được gọi là tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow u \). Kí hiệu \(\overrightarrow u  = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(\overrightarrow u \left( {x;y;z} \right)\).

2. Tính chất

Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right),k\) là một số thực tùy ý. Ta có các tính chất sau:

+) \(\overrightarrow {{u_1}}  = \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\)

+) \(\overrightarrow {{u_1}}  \pm \overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{x_1} \pm {x_2};{y_1} \pm {y_2};{z_1} \pm {z_2}} \right)\)

+) \(k\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {k{x_1};k{y_1};k{z_1}} \right)\)

+) \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)

+) \(\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \sqrt {{{\overrightarrow {{u_1}} }^2}}  = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \)

+) \(\overrightarrow {{u_1}}  \bot \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = 0 \) \(\Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2} = 0\)

+) \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} \) \(= \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\) với \(\overrightarrow {{u_1}}  \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {{u_2}}  \ne \overrightarrow 0 \)

3. Liên hệ giữa tọa độ véc tơ và tọa độ các điểm mút

+) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A};{z_B} – {z_A}} \right)\)

+) \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \) \(= \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} – {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} – {z_A}} \right)}^2}} \)

Theo dõi
Notify of
0 BÌNH LUẬN
Inline Feedbacks
Xem toàn bộ bình luận
0
Tham gia thảo luậnx
()
x