1. Số phức là gì?
a) Số phức
– Số phức \(z\) là một biểu thức có dạng \(z = a + bi\) trong đó \(a,b\) là những số thực và thỏa mãn \({i^2} = – 1\). Trong đó, \(a\) là phần thực, \(b\) là phần ảo, \(i\) là đơn vị ảo.
– Tập hợp các số phức kí hiệu là \(C\).
– Số phức \(z\) là số thực nếu \(b = 0 \Rightarrow z = a\), là số ảo nếu \(a = 0 \Rightarrow z = bi\).
– Hai số phức \(z = a + bi,z’ = a’ + b’i\) bằng nhau nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b = b’\end{array} \right.\).
– Số phức liên hợp của số phức \(z = a + bi\) là \(\overline z = a – bi\).
– Mô đun của số phức \(z = a + bi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+) \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\)
+) \(\left| {z.z’} \right| = \left| z \right|.\left| {z’} \right|\)
+) \(\left| {\dfrac{z}{{z’}}} \right| = \dfrac{{\left| z \right|}}{{\left| {z’} \right|}}\)
– Biểu diễn hình học số phức: Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) biểu diễn số phức \(z = a + bi\)
b) Các phép toán trên tập số phức
Cho hai số phức \(z = a + bi,z’ = a’ + b’i\), khi đó:
+) \(z \pm z’ = \left( {a + bi} \right) \pm \left( {a’ + b’i} \right) \) \(= \left( {a \pm a’} \right) + \left( {b \pm b’} \right)i\)
+) \(z.z’ = \left( {a + bi} \right)\left( {a’ + b’i} \right) \) \(= \left( {aa’ – bb’} \right) + \left( {ab’ + a’b} \right)i\)
+) \(\dfrac{z}{{z’}} = \dfrac{{z.\overline {z’} }}{{z’.\overline {z’} }} = \dfrac{{z.\overline {z’} }}{{{{\left| {z’} \right|}^2}}}\)
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức.
Phương pháp:
Sử dụng các định nghĩa phần thực, phần ảo, mô đun,…của số phức để nhận xét.
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Phương pháp:
Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,… để rút gọn biểu thức đã cho.