Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

1. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Công thức tịnh tiến hệ tọa độ:

Cho điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right),M\left( {x;y} \right)\) đối với hệ tọa độ \(Oxy\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

Khi đó điểm \(I\left( {0;0} \right),M\left( {X,Y} \right)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\)

Phương trình đường cong trong hệ tọa độ mới:

Cho đường cong \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) trong hệ tọa độ \(Oxy\), khi đó phương trình của \(\left( C \right)\) trong hệ tọa độ \(IXY\) là:

\(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số:

Nếu hàm số \(Y = g\left( X \right)\) là hàm số lẻ (trong hệ tọa độ mới \(IXY\)) thì điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trong hệ tọa độ \(Oxy\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm công thức chuyển hệ tọa độ.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính tọa độ điểm \(I\) (nếu cần).

– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

Dạng 2: Viết phương trình đường cong sau khi chuyển hệ tọa độ.

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm tọa độ điểm \(I\) (nếu cần)

– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

– Bước 3: Viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới: \(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\)

Dạng 3: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad – bc \ne 0} \right)\)

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm tọa độ điểm \(I\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  – \dfrac{d}{c}\\{y_0} = \dfrac{a}{c}\end{array} \right.\)

– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

– Bước 3: Viết phương trình đường cong đối hệ tọa độ mới: \(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\).

– Bước 4: Chứng minh \(g\left( { – X} \right) =  – g\left( X \right) =  – Y\) suy ra hàm số \(Y = g\left( X \right)\) là hàm số lẻ và kết luận.

Dạng 4: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(y’,y”\), giải phương trình \(y” = 0\) tìm nghiệm \({x_0} \Rightarrow \) điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

– Bước 3: Viết phương trình đường cong đối hệ tọa độ mới: \(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\).

– Bước 4: Chứng minh \(g\left( { – X} \right) =  – g\left( X \right) =  – Y\) suy ra hàm số \(Y = g\left( X \right)\) là hàm số lẻ và kết luận.

0
Tham gia thảo luậnx